O entropii poprvé: Parní stroj

Mezi počítači a parními stroji existuje řada spojitostí. Obě technologie ve své době převrátily společnost, změnily fungování hospodářství a rozložení bohatství, vedly k zániku celých profesí a vzniku nových. To je známá věc. Méně se ví o tom, že teorie jejich fungování má společné základy: matematická informatika a termodynamika jsou pevně spojeny pojmem entropie.

Parní stroj byl před dvěma sty lety tím, čím jsou dnes počítače a internet. Základem ekonomiky, zdrojem potíží a nespokojenosti, praktickou výzvou pro techniky, kteří hledali možná zlepšení. Jak dosáhnout větší výkonnosti při menších nákladech?

Technologie parního pohonu už tou dobou urazila velký kus cesty. Vzrostla především efektivita. Prvním využitím parního stroje a v zásadě motivem k jeho zavedení bylo čerpání spodní vody z uhelných dolů. Zpočátku se však dařilo zvýšit těžbu uhlí stěží o tolik, aby to stačilo na samotný pohon stroje! Vynálezci pracovali metodou pokusu a omylu, odhadem a pomocí řemeslného citu. Neměli žádnou teorii, o kterou by se mohli opřít. A i kdyby ji měli, byla by to pro ně nezvyklá představa. Řemeslo a věda — a tedy také technika a věda — byly dvě nesouvisející disciplíny, k jejich opravdovému propojení došlo až v závěru devatenáctého století. Jednou z mála výjimek byla pozoruhodná práce francouzského vojenského inženýra jménem Sadi Carnot.

Když chcete uhlí, potřebujete uhlí

Že má pára sílu, věděli lidé odedávna, skutečná historie parního stroje začala až v osmnáctém století. Díky kuchyňskému vybavení dodnes dobře známe jméno Denise Papina. Ten postavil nízkotlaký stroj kolem roku 1690, patent na tuto technologii získal po Papinově smrti Angličan Thomas Savery a dále ji rozvinul Saveryho obchodní společník Thomas Newcomen.

Dobové schéma Newcomenova stroje. Obr. Wikimedia, public domain

V Newcomenově tzv. atmosférickém stroji práci nevykonávala pára, ale atmosférický tlak. Na začátku pracovního cyklu klesá dolů vahadlo pumpy a tím zvedá píst na opačné straně páky. Pod něj vniká nízkotlaká pára z vroucí vody. Nezvedá ho však, na to by její tlak nestačil. Když je píst v horní poloze, vstříkne se do páry trocha studené vody, ta páru ochladí, pára kondenzuje zpět na vodu a tím prudce klesne její objem. Pod pístem proto vznikne podtlak, částečné vakuum. Normální tlak vzduchu píst stlačí dolů, tím zvedne vahadlo — v této fázi se koná užitečná práce. Když je píst dole, začne se pod něj zas pouštět pára, vahadlo vlastní vahou klesá a cyklus se opakuje. Oba ventily bylo zpočátku potřeba ovládat ručně, ale rychle se podařilo jejich činnost automatizovat převodovým mechanismem.

Hlavní problém Newcomenova stroje spočívá v tom, že píst se střídavě ohřívá a chladí, což je neefektivní — spotřeba tepla a tedy paliva je obrovská. Říkalo se, že se v takovém stroji protopí víc uhlí, než kolik se ho díky němu vytěží... což je sice nadsázka, ale začarovaný kruh je zřetelně vidět: parní stroj – větší poptávka po uhlí – nutná těžba z větší hloubky – podzemní voda – je třeba ji čerpat ven – parní stroj...

Zlepšením byl Wattův stroj se samostatným kondenzátorem páry, kde píst zůstal trvale horký. Další zdokonalení vedlo k dvojčinnému stroji, kde pára působí na píst střídavě z jedné a druhé strany, tedy v obou fázích pracovního cyklu. Začátkem devatenáctého století vyvinul Richard Trevithick vysokotlaký parní stroj, kde už práci konala skutečně pára, ne atmosférický tlak. (Princip byl jasný, šlo ale o to, z čeho a jak vyrobit kotel, válec a píst, aby vydržely.) Tím se otevřela cesta např. k lokomotivám, protože vysokotlaký stroj může být menší a lehčí.

Parní stroje byly tedy stále dokonalejší. Má takový vývoj nějakou mez, přes kterou už nejde jít? Sadi Carnot tuto otázku prozkoumal, zpracoval matematicky a přišel s odpovědí: ano, taková mez existuje a je absolutně nepřekročitelná. Dnes se jeho objevu říká druhý zákon termodynamiky.

Tři zákony světa

Termodynamika je součást fyziky — věda o teplu, jeho výměně mezi látkami a schopnosti tepla konat práci, do značné míry tedy věda o parním stroji. Vznikla velmi účelově a přízemně: Carnota zajímalo, jak udělat lepší tepelný motor. Namísto toho narazil na zákonitosti, které dnes pokládáme za jedny z nejhlubších poznatků o fungování celého vesmíru.

Termodynamiku lze (s obrovským zjednodušením) shrnout do tří tvrzení — termodynamických zákonů. První a třetí jsou snadno srozumitelné, druhý ne.

První zákon termodynamiky je zákon o zachování energie: celková energie uzavřeného systému (například vesmíru) zůstává stále stejná. Energii můžeme přeměnit z jedné formy do jiné, třeba tepelnou na pohybovou, ale nemůžeme ji vytvořit ani zničit. Sníte misku rýže, usednete na kolo a odjedete. Neboli: sluneční energie pomohla vytvořit vazby v molekulách polysacharidů, přeměnila se tedy na chemickou. Když rýži sníte, převede se tato chemická energie — 1528 kJ na 100 g syrové rýže, u vařené asi třikrát méně — na chemickou energii ve formě ATP (adenosintrifosfátu). Ta pohání svaly, mění se tedy na pohybovou energii pohánějící bicykl. Část této pohybové energie se změní na teplo, jak hned ve svalech, tak při tření pneumatik bicyklu o zem. Ke kolu můžeme také připojit dynamo a část kinetické energie použít k výrobě elektřiny pomocí rotujícího magnetického pole. A tak dále. Na začátku takového řetězce je téměř vždy Slunce (s výjimkou využití jaderné energie), na konci nějaký užitečný výkon a odpadní teplo.

Třetí termodynamický zákon říká, že teplota má spodní pevnou mez, ta činí nula kelvinů neboli –273,15 °C a je nedosažitelná. Můžeme s k ní však libovolně přiblížit (v současné době lze některé kovy ochladit pomocí magnetických jevů na stovky pikokelvinů, tedy na 0,000 000 000 1 K). Při teplotách blízkých absolutní nule se dějí zvláštní a zajímavé věci, některé látky například ztrácejí veškerý elektrický odpor. Tomu se říká supravodivost a kdyby se jí podařilo dosáhnout při pokojové teplotě, ohromně by se to hodilo pro všechny možné věci od dálkových vedení po magnetickou levitaci. Háček je jednak v tom, že když fyzici mluví, o „vysokoteplotní“ supravodivosti, mají pořád na mysli teploty kolem ­–150 °C, jednak v tom, že supravodivost se většinou týká jen stejnosměrného proudu, se střídavým si příliš nerozumí.

Ale to je všechno docela jiná pohádka. Nás teď zajímá Sadi Carnot a druhý termodynamický zákon.

Ideální stroj a meze možností

Parní stroj zjednodušený na svůj základní princip — a Carnot byl první, kdo takové zjednodušení vymyslel — funguje díky tomu, že jeho pracovní látka (zpravidla vodní pára) přichází střídavě a pravidelně do styku s tzv. teplou a studenou lázní. Teplá ji zahřeje a způsobí rozpínání, studená naopak. Když to celé vhodně mechanicky uspořádáte — k tomu potřebujete ventily, které se ve správnou chvíli otevírají a zavírají, případně také setrvačník, který vrátí píst do výchozí polohy — dostanete pohyb, tedy užitečnou práci. Což bude fungovat tak dlouho, dokud topíte pod kotlem a na druhé straně máte dostatek chladicí vody. (Když parní stroj idealizujete na toto jednoduché schéma, má to za následek, že se do stejné definice vejde mnoho jiných strojů, třeba spalovací motor vašeho auta nebo jaderná elektrárna. Carnot o jejich budoucí existenci samozřejmě nic netušil, základní matematika je však přesně stejná.)


Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796 – 1832), obr. Wikimedia, public domain.

Carnot spočítal, že maximální možná účinnost tepelného stroje (tak svůj model nazval) závisí výhradně na poměru obou pracovních teplot. Vyjádřil to vzorcem

η = 1 – TS/TH

kde TS je teplota studené lázně, TS teplota teplé lázně, obě v kelvinech, takže např. pro 100 °C a 20 °C dostaneme 1– 293/373 = 21,5 %.

To je teoretické maximum při dokonalém provedení stroje. Účinnost reálných parních strojů je nižší a lze ji technickými zlepšeními zvyšovat, ale jen po toto maximum. Teoretickou účinnost lze vylepšit jediným způsobem: výhodnějším poměrem pracovních teplot. Ke stoprocentní účinnosti však nedospějeme nikdy, to bychom totiž buď museli mít horní teplotu nekonečnou, anebo dolní nulovou. A absolutní nuly nelze dosáhnout.

Energie ohně, dodaná na začátku cyklu expandující páře, se nepromění v užitečnou práci pístu všechna. Část se jí vždy spotřebuje na neužitečné zahřívání chladicí vody, část energie se vždy nevratně rozptýlí, vyplýtvá. To je daň, kterou platí parní stroj za svůj princip. Rozptýlení energie v chladicí vodě není totiž dáno nedokonalostí konstrukce, třením v převodech a podobnými nepříjemnostmi. Jako myšlenkový experiment můžeme sestavit idealizovaný tzv. vratný stroj, který pracuje s maximální možnou účinností a zcela bez ztrát do okolí. Právě to Carnot udělal. Ale i vratný stroj, má-li se točit, musí odevzdávat část dodaného tepla chladicí lázni. To je také jedna z možných formulací druhé termodynamické věty: žádný stroj nemůže cyklicky měnit teplo na práci bez tepelných ztrát.

Kdyby takový zázračný stroj existoval, říkalo by se mu perpetuum mobile druhého druhu. To je skromnější než perpetuum mobile prvního druhu, jež vyrábí energii z ničeho, točí se samo od sebe (a porušuje tak první termodynamickou větu). Perpetuem mobile druhého druhu by mohl být například stroj, který odebírá zbytkové teplo z nějaké jeho velké zásobárny, dejme tomu z moře, které se pro tento účel vysloveně nabízí. Zamrzlé přece není, spousta tepelné energie v něm je...

Jenže teplo se přenáší jen z teplejšího tělesa na chladnější, nikdy naopak. (To je alternativní formulace druhé termodynamické věty.) Teplo okolního prostředí tedy nelze odebírat, neuvedete ho do pohybu — leda směrem k něčemu chladnějšímu, tam ale budete muset uměle chladit a celková energetická bilance bude proto záporná.

Aforisticky se to také říká takhle:

  • První věta termodynamiky: nemůžete vyhrát, nanejvýš dosáhnete nerozhodného výsledku.
  • Druhá: nerozhodného výsledku dosáhnete jen při teplotě absolutní nuly.
  • Třetí: absolutní nuly nelze dosáhnout.

Vysokorychlostní parní stroj ze začátku dvacátého století používaný k výrobě elektřiny, Wikimedia, public domain.

Míra nepořádku

Poté, co fyzikové poznali a pochopili druhý termodynamický zákon, zavedli novou veličinu, která se jmenuje entropie. Je to abstraktní pojem, nemá žádnou přímo pozorovatelnou podobu jako třeba teplota, rychlost či tlak. Pro fyziky je entropie mírou vratnosti děje. Vratný děj — tedy takový, jehož směr lze kdykoli otočit bez porušení fyzikálních zákonů — má entropii konstantní. Při nevratných dějích, což je většina toho, co se odehrává v každodenní realitě, entropie neustále roste. To lze dokonce použít jako způsob, jak definovat směr plynutí času: uzavřené systémy se vyvíjejí směrem k vyšší entropii, nikdy naopak.

Většina lidí tuší, že entropie nějak souvisí s nepořádkem, což je pravda. Neuklizený pokoj má vyšší entropii než uklizený. Rozbité vajíčko vyšší než celé. Když nalijete do vody barvu, entropie bude postupně růst, jak se barva ve vodě rozptyluje. Zvýšit ji můžete rozmícháním.

Jde o počet možných uspořádání. Aby pokoj působil uklizeným dojmem, k tomu vede jen poměrně málo způsobů uspořádání předmětů. Nepořádek se dá udělat daleko více způsoby než pořádek. Molekuly barviva ve vodě mohou být uspořádány nepředstavitelně mnoha způsoby, ale jen nepatrný počet z nich odpovídá tomu, že všechna barva je vlevo a čistá voda vpravo. Proto také tento stav po vlití barvy vydrží jen několik vteřin, a to i bez míchání — spontánní tepelný pohyb molekul se o rozptýlení barvy postará.

A mimochodem: nic mu nebrání, aby nepřemístil všechnu barvu do jednoho místa sklenice a čistou vodu do druhého. Tedy — nic kromě pravděpodobnosti. Všechna uspořádání jsou pravděpodobná stejně, ale těch, v nichž není žádná pravidelnost, je mnohem více. Proto téměř vždy dostaneme některé z nich a barva bude po dostatečně dlouhé době rozptýlena homogenně.

Nic ale v principu nebrání například tomu, aby se všechny molekuly kyslíku v místnosti nenahromadily třeba u stropu, zatímco dole se udusíte. Poměr počtu takových výstředních uspořádání k pravidelným však odpovídá nesmírně malým číslům, takže na podobný zázrak byste mohli čekat po celou dobu trvání vesmíru a nedočkali byste se.

Molekuly jsou malé, je jich hodně a kombinatorika vede k obrovské spoustě možností. Když si vezmete pouhou stovku molekul, rozdělíte nádobu s nimi na dvě poloviny a zeptáte se, zda se může stát, že všech sto se ocitne v levé polovině, pak odpověď zní: ano, ale pravděpodobnost pravidelného rozdělení (padesát vlevo, padesát vpravo) je 1029 krát větší. Kdybyste vyzkoušeli miliardu kombinací za sekundu, potřebovali byste k takému počtu kombinací 750× delší dobu, než je stáří vesmíru. A to bylo sto molekul! V normální místnosti, dejme tomu 4 × 3 × 2 m = 24 m3, jich je o dost víc — podle Avogadrova zákona odpovídá 22,4 litru (jakéhokoli) plynu počet 6,023 × 1023 molekul, v místnosti jich tedy bude téměř deset na dvacátou šestou. „Zázrak“ spočívající v jejich pravidelném uspořádání je možný, ale jeho pravděpodobnost je nepředstavitelně malá. Proto je vlastně ze všech praktických hledisek nemožný, proto platí druhá termodynamická věta, proto plyne čas jen jedním směrem a entropie roste.

Spíš než nepořádku jako takového se tedy týká entropie násobnosti možností. Čeho lze dosáhnout jedním nebo několika málo způsoby, to má nízkou entropii. Co může nastat mnoha způsoby, to ji má vysokou. Je málo způsobů, jak pokoj uklidit, ale mnoho, jak v něm udělat nepořádek. Je málo konfigurací molekul, které umožňují fungující život a mnoho způsobů, jak naživu nebýt. (Živé organismy lokálně snižují entropii, avšak za cenu jejího zvýšení v jiné části uzavřeného systému, takže druhou termodynamickou větu neporušují.)

Entropie jako míra násobnosti možností zaujala ve třicátých a čtyřicátých letech telekomunikační inženýry, kteří rozpoznali její souvislost se svými vlastními problémy, především s odlišením signálu od šumu. Tak vznikla teorie informace jako vědní obor. Nejvíce se o to zasloužil velmi přehlížený génius jménem Claude Shannon. Ten navrhl matematický aparát, jímž lze popsat jakoukoli komunikaci; zavedl pojmy jako zdroj dat, kanál, šum, odstup signálu od šumu. Co je úplně nejdůležitější, definoval s matematickou přesností informaci jako měřitelnou veličinu a uvedl ji do vztahu s jinými matematickými a fyzikálními pojmy.

O tom příště.

:::

 
 
© 067, s.r.o.
Děkujeme všem platícím čtenářům! Umožňují nám a našim autorům vytvářet 067 tak, jak dovedeme nejlépe.